Numeros Primos

 

¿Qué son los números primos?

Los números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y el 1, es decir, que si intentamos dividirlos por cualquier otro número, el resultado no es entero. Dicho de otra forma, si haces la división por cualquier número que no sea 1 o él mismo, se obtiene un resto distinto de cero.

 

Para qué sirven los números primos. Ejemplos en la naturaleza

Los números primos son la clave de la aritmética, a continuación verás un ejemplo que demuestra su importancia, no solo en el cálculo aritmético sino en la naturaleza.

¿Qué significa que los números primos son la clave de la aritmética?

Esto es así porque cualquier número está formado por el producto único de una serie de estos números.

Se cree que se llevan estudiando desde hace unos 20.000 años, cuando algún antepasado nuestro grabó en el Hueso de Ishango una cuaterna de números primos (11, 13, 17 y 19). Por si esto fuera una coincidencia, se confirma que los antiguos egipcios ya trabajaban con ellos hace 4.000 años.

Además, la naturaleza los conoce muy bien y algunas especies han sido capaces de descubrirlos a lo largo de su evolución y aprovecharse de ellos para su supervivencia.

Me estoy refiriendo a varias especies de cigarras como la Magicicada septendecium, que vive en Norteamérica. Estas especies de cigarras han establecido su ciclo de reproducción en torno a los 13 o 17 años, no 12, ni 14, ni 15, ni 16 o 18, exactamente cada 13 o 17 años. Esto les permite evitar a depredadores que tengan ciclos reproductivos también periódicos; imaginemos un depredador con un ciclo de 4 años.

Si el ciclo vital de la cigarra fuese de 12 años o 14, coincidiría con su depredador muy frecuentemente, mucho más que si fuese de 13 o 17 años. Exactamente 2 veces en 100 años, mientras que, del otro modo, coincidirían en 11 ciclos, comprometiendo el desarrollo de la especie.

En los números primos se basa la seguridad de las comunicaciones electrónicas. Cada mensaje encriptado que se manda por internet (redes de mensajería, compras o banca electrónica) lleva asociado un número grande, que es muy difícil de saber si es primo o no. El receptor tiene uno de sus divisores y por eso puede desencriptarlo. Así que los números primos son fundamentales para tener privacidad en nuestras comunicaciones.

¿Qué son los números compuestos?

Son aquellos números que además de ser divisibles por ellos mismos y la unidad, también son divisibles por otros números.

Vamos a ver un ejemplo de número primo y un ejemplo de número compuesto.

El 11 se puede escribir como la multiplicación de 1 x 11, pero no se puede escribir como ninguna otra multiplicación de números naturales. Solo tiene como divisores el 1 y el 11, por lo tanto es un número primo.

El 12 se puede escribir como la multiplicación de 1 x 12, y también se puede escribir como la multiplicación de 3 x 4, y de 2 x 6. Como 12 es divisible por más números de 1 y el mismo, 12 es un número compuesto.

Divisores de un número

El divisor de un número es el valor que divide al número en partes exactas, es decir, que el resto sea 0.

Por ejemplo, vamos a calcular los divisores de 24.

Empezamos dividiendo entre los números más pequeños, desde el 1.

• 24 / 1 = 24. Tanto 1 como 24 son sus divisores.
• 24 / 2 = 12. 2 y 12 son sus divisores.
• 24 / 3 = 8. 3 y 8 son sus divisores.
• 24 / 4 = 6. 4 y 6 son sus divisores.
• 24 / 5 = 4. No es una división exacta ya que el resto es 4, por lo tanto 5 no es un divisor.

El siguiente número es el 6, pero como ya tenemos el 6 como divisor de 24, ya hemos terminado de calcular los divisores de 24.